您提到的上班10天未签合同手指骨折公司不认的情况，可依据相关法律明确劳动关系的认定依据。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条规定：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。”您虽未签合同，但上班10天已构成事实劳动关系。此外，《工伤保险条例》第十四条规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的应认定为工伤。您在工作中手指骨折符合工伤认定条件，公司以未签合同为由不认属违法行为，您有权通过法律途径确认劳动关系并主张工伤赔偿。
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您上班10天手指骨折公司不认的情况，可能存在以下特殊情况影响处理：
1. 公司否认用工事实：若公司主张您是临时帮工或劳务关系，而非劳动关系，会增加确认劳动关系的难度，需您提供更充分的证据（如工作安排记录、考勤表等）。
2. 您自身存在过错：若公司能证明您是因故意或重大过失导致受伤（如违规操作），可能会减轻或免除其赔偿责任。例如，您未按操作规范使用工具导致手指骨折，公司可能主张您承担部分责任。
3. 公司无用工主体资格：若公司是非法用工单位（如未注册），您需向劳动保障部门举报，要求其承担一次性赔偿责任，处理流程与正规单位不同。
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针对您上班10天左右手指指尖骨折且公司不认的情况，首先需明确劳动关系的认定是关键。以下为不同情形的处理方式：
您的情况可通过法律途径维权，核心是先确认劳动关系。
1. 若能证明存在事实劳动关系（如工资记录、工作证、同事证言等）：可向劳动部门申请工伤认定，认定后要求公司承担工伤赔偿责任。
2. 若暂时无法证明劳动关系：需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再进行工伤认定及赔偿主张。
3. 若公司仍拒不配合：可向劳动监察部门投诉或直接提起劳动诉讼。
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您上班10天手指骨折公司不认的情况，可能存在以下法律风险：
1. 诉讼时效风险：若未在事故发生之日起一年内申请工伤认定，劳动部门可能不予受理，您将无法获得工伤赔偿。例如，您受伤后未及时申请，一年后再主张权利，可能因超过时效被驳回。
2. 证据链断裂风险：若缺少工资记录、工作证等关键证据，可能无法确认劳动关系，导致工伤认定失败。例如，您仅能提供同事口头证言，无其他书面证据，仲裁委可能不支持您的主张。

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